Mediatrices y circuncentro

PUNTOS NOTABLES EN UN TRIÁNGULO.Se llaman puntos notables del triángulo a los puntos de intersección de las alturas, de las mediatrices, de las bisectrices y de las medianas, respectivamente.
Los estudiaremos uno por uno.





Recuerda que la mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al mismo por su punto medio.
Antes de seguir repasemos la propiedad de la mediatriz de un segmento.


PROPIEDAD DE LA MEDIATRIZ
Todos los puntos pertenecientes a la mediatriz de un segmento están a la misma distancia de los extremos del mismo.
En la figura de abajo aparece un segmento AB y su mediatriz. Mueve el punto P perteneciente a la mediatriz de AB para investigar distintas posiciones.

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Cada lado del triángulo, por ser un segmento, tendrá su correspondiente mediatriz. Es decir que én un triángulo se pueden trazar 3 mediatrices.
Si consideramos un triángulo ABC cualquiera y trazamos las mediatrices de sus tres lados, podemos observar que las tres mediatrices se cortan en un mismo punto.
Ese punto se llama circuncentro del triángulo.

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PROPIEDAD DEL CIRCUNCENTRO
Usando la propiedad que tiene la mediatriz de un segmento es posible demostrar la propiedad que tiene el circuncentro de un triángulo.

Usa el deslizador que se llama i de la figura de abajo para ver la demostración.

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BIBLIOTECA DIGITAL

Para repasar y ampliar conocimientos puedes consultar el siguiente material.
Matem Cbu 02 TriÁngulos

Regularidades en geometría

1. SUMA DE ÁNGULOS INTERIORES DE UN TRIÁNGULO.

Observa la siguente figura.
A la izquierda aparece un triángulo con la medida de sus tres ángulos interiores.
A la derecha se han colocado los ángulos uno a continuación del otro.
Verifícalo moviendo los vértices del triángulo.

¿Qué observas con respecto a la suma de los tres ángulos?
Mueve los vértices y verifica si tu conjetura se cumple para cualquier tipo de triángulo.

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2. SUMA DE ÁNGULOS INTERIORES DE UN CUADRILÁTERO.

¿Y qué ocurre con la suma de los ángulos interiores de los cuadriláteros?
Investiga con la figura y dedúcelo tu mismo.

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3. SUMA DE ÁNGULOS INTERIORES DE UN PENTÁGONO.

Siguiendo el razonamiento anterior deduce cuanto suman los angulos interiores de un pentágono.

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4. GENERALIZANDO

Encuentra una fórmula general que te permita calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono cualquiera si se sabe cuantos lados tiene.
Por ejemplo: ¿Cuánto suman los ángulos interiores de un polígono de 12 lados?

Escribe un comentario con lo que has descubierto. Y poné tu nombre y grupo porque este comentario se califica!!

TRIÁNGULOS

Llamamos triángulo a los polígonos de tres lados, que quedan determinados por tres puntos no alineados que llamamos vértices.

Los vértices son los puntos de intersección de los lados y se denotan por letras mayúsculas. En la figura son A, B y C.
Los lados son segmentos y se denotan con la misma letra que el vértice opuesto pero en minúscula: en la figura son a, b y c.
Los ángulos se denotan con la misma letra que el vértice correspondiente.
Los tres elementos básicos de un triángulo son: lados, vértices y ángulos.


CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS.
Para clasificar los triángulos se pueden seguir dos criterios, sus lados o sus ángulos. Abajo se muestra un esquema de resumen.


PROPIEDAD IMPORTANTE.La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es 180°