Mediatrices y circuncentro

PUNTOS NOTABLES EN UN TRIÁNGULO.Se llaman puntos notables del triángulo a los puntos de intersección de las alturas, de las mediatrices, de las bisectrices y de las medianas, respectivamente.
Los estudiaremos uno por uno.





Recuerda que la mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al mismo por su punto medio.
Antes de seguir repasemos la propiedad de la mediatriz de un segmento.


PROPIEDAD DE LA MEDIATRIZ
Todos los puntos pertenecientes a la mediatriz de un segmento están a la misma distancia de los extremos del mismo.
En la figura de abajo aparece un segmento AB y su mediatriz. Mueve el punto P perteneciente a la mediatriz de AB para investigar distintas posiciones.

Lo siento, GeoGebra Applet no puede iniciar. Asegúrese que tiene Java 1.4.2 (o posterior) instalado y activelo en su explorador (Clic aquí para instalar Java ahora)

Cada lado del triángulo, por ser un segmento, tendrá su correspondiente mediatriz. Es decir que én un triángulo se pueden trazar 3 mediatrices.
Si consideramos un triángulo ABC cualquiera y trazamos las mediatrices de sus tres lados, podemos observar que las tres mediatrices se cortan en un mismo punto.
Ese punto se llama circuncentro del triángulo.

Lo siento, GeoGebra Applet no puede iniciar. Asegúrese que tiene Java 1.4.2 (o posterior) instalado y activelo en su explorador (Clic aquí para instalar Java ahora)

PROPIEDAD DEL CIRCUNCENTRO
Usando la propiedad que tiene la mediatriz de un segmento es posible demostrar la propiedad que tiene el circuncentro de un triángulo.

Usa el deslizador que se llama i de la figura de abajo para ver la demostración.

Lo siento, GeoGebra Applet no puede iniciar. Asegúrese que tiene Java 1.4.2 (o posterior) instalado y activelo en su explorador (Clic aquí para instalar Java ahora)

BIBLIOTECA DIGITAL

Para repasar y ampliar conocimientos puedes consultar el siguiente material.
Matem Cbu 02 TriÁngulos

Regularidades en geometría

1. SUMA DE ÁNGULOS INTERIORES DE UN TRIÁNGULO.

Observa la siguente figura.
A la izquierda aparece un triángulo con la medida de sus tres ángulos interiores.
A la derecha se han colocado los ángulos uno a continuación del otro.
Verifícalo moviendo los vértices del triángulo.

¿Qué observas con respecto a la suma de los tres ángulos?
Mueve los vértices y verifica si tu conjetura se cumple para cualquier tipo de triángulo.

Lo siento, GeoGebra Applet no puede iniciar. Asegúrese que tiene Java 1.4.2 (o posterior) instalado y activelo en su explorador (Clic aquí para instalar Java ahora)

2. SUMA DE ÁNGULOS INTERIORES DE UN CUADRILÁTERO.

¿Y qué ocurre con la suma de los ángulos interiores de los cuadriláteros?
Investiga con la figura y dedúcelo tu mismo.

Lo siento, GeoGebra Applet no puede iniciar. Asegúrese que tiene Java 1.4.2 (o posterior) instalado y activelo en su explorador (Clic aquí para instalar Java ahora)

3. SUMA DE ÁNGULOS INTERIORES DE UN PENTÁGONO.

Siguiendo el razonamiento anterior deduce cuanto suman los angulos interiores de un pentágono.

Lo siento, GeoGebra Applet no puede iniciar. Asegúrese que tiene Java 1.4.2 (o posterior) instalado y activelo en su explorador (Clic aquí para instalar Java ahora)

4. GENERALIZANDO

Encuentra una fórmula general que te permita calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono cualquiera si se sabe cuantos lados tiene.
Por ejemplo: ¿Cuánto suman los ángulos interiores de un polígono de 12 lados?

Escribe un comentario con lo que has descubierto. Y poné tu nombre y grupo porque este comentario se califica!!

TRIÁNGULOS

Llamamos triángulo a los polígonos de tres lados, que quedan determinados por tres puntos no alineados que llamamos vértices.

Los vértices son los puntos de intersección de los lados y se denotan por letras mayúsculas. En la figura son A, B y C.
Los lados son segmentos y se denotan con la misma letra que el vértice opuesto pero en minúscula: en la figura son a, b y c.
Los ángulos se denotan con la misma letra que el vértice correspondiente.
Los tres elementos básicos de un triángulo son: lados, vértices y ángulos.


CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS.
Para clasificar los triángulos se pueden seguir dos criterios, sus lados o sus ángulos. Abajo se muestra un esquema de resumen.


PROPIEDAD IMPORTANTE.La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es 180°

Buen finde !!!

Recuerdan que les conté que los griegos calcularon la longitud de la Tierra con un palito? Pues bien; el que lo hizo se llamó Eratóstenes y en el video se cuenta esa historia y algunas otras más.

I made this video playlist at myflashfetish.com

El gnomon era un instrumento que se usaba para medir el tiempo. Exacto! El palito de los relojes solares!
Posiciones relativas entre dos rectas de un plano.


Decimos que dos rectas en un mismo plano son SECANTES si tienen un único punto en común. En otras palabras, las rectas se cortan en ese punto.

Al cortarse dos rectas en el plano se forman cuatro ángulos.
De ellos, se llaman ángulos opuestos por el vértice aquellos que poseen sólo el vértice en común.
Verifícalo en el applet de abajo, están con el mismo color los ángulos opuestos por el vértice.

Lo siento, GeoGebra Applet no puede iniciar. Asegúrese que tiene Java 1.4.2 (o posterior) instalado y activelo en su explorador (Clic aquí para instalar Java ahora)

¿Qué has observado con respecto a los ángulos opuestos por el vértice?
Exacto!!! Dichos ángulos son iguales.

Moviendo el punto señalado, ubica las rectas de modo que los ángulos azules sean iguales a los ángulos verdes.
¿Qué observas con respecto a la medida de los 4 ángulos?

Cuándo dos rectas se cortan formando 4 ángulos iguales decimos que estas rectas son PERPENDICULARES y a los ángulos les llamamos ÁNGULOS RECTOS y su amplitud es 90°.

¿Qué ocurre si las rectas no tienen ningún punto en común? Pues muy sencillo, no se cortan. En ese caso decimos que las rectas son PARALELAS o que las rectas tienen la misma dirección.
¿Y qué ocurre si las rectas tienen más de 1 punto en común? ...Muy bien! Si dos rectas tienen dos o más puntos en común, entonces tienen todos sus puntos en común, es decir, son dos rectas coincidentes. Si dos rectas coinciden tienen la misma dirección, por eso también son PARALELAS.

Veamos que ocurre con los ángulos cuando dos rectas paralelas son cortadas por una secante.
Mueve los puntos y ¿qué observas?

Lo siento, GeoGebra Applet no puede iniciar. Asegúrese que tiene Java 1.4.2 (o posterior) instalado y activelo en su explorador (Clic aquí para instalar Java ahora)

Se llama ÁNGULOS CORRESPONDIENTES a los ángulos que tienen la misma ubicación en ambos grupos de 4 ángulos. Así son correspondientes los cuatro pares de ángulos que se muestran en la figura.

Se llama ÁNGULOS ALTERNOS EXTERNOS a los ángulos que están ubicados por fuera de las rectas y a distinto lado de la secante. De esta manera, son alternos externos los pares de ángulos siguientes:

Se llama ÁNGULOS ALTERNOS INTERNOSa los ángulos que están ubicados por dentro de las rectas y a distinto lado de la secante. De esta manera, son ángulos alternos internos los pares de ángulos: