El hombre que calculaba.

Cuenta la leyenda que al llegar el gran calculador Beremiz a la posada del viejo Salim, éste le planteó el siguiente problema:

- Un joyero que vino para vender sus joyas me prometió que me pagaría por el hospedaje 20 dinares si vendía sus joyas por 100 dinares y 35 si lograba venderlas por 200 dinares. Al cabo de unos días acabó vendiéndolas por 140 dinares, y por tanto debe pagarme 28 dinares, pero el joyero solo quiere pagarme 24,5.

- ¿Qué razonamiento hicieron Salim y el joyero para llegar cada uno a su solución?

- ¿Cuánto debería pagar en realidad por el hospedaje, de acuerdo con el trato establecido?







La siguiente es una representación gráfica del problema. Mueve el punto X para aproximar la solución.
Seleccionando las casillas de control puedes ver las propuestas del joyero y del posadero. ¿Qué opinas?

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Lectura e interpretación de gráficos.

Hola, jóvenes, estoy corrigiendo las pruebas y en esta semana espero poder comunicarles los resultados.

Dejo unos ejercicios para insistir en el tema de la interpretación de gráficos. La idea es imprimir, recortar y pegar en el cuaderno los ejercicios a medida que los van haciendo. Los discutimos en clase.

FUNCIONES - Cortes con los ejes.

ECUACIONES de primer grado con 1 incógnita.

Aqui les dejo un repartido con ejercicios de ecuaciones para que se practiquen.

Recuerden que lo más importante en esta etapa es plantear paso por paso y de arriba hacia abajo cada transformación que se realiza al resolverlas.

ejercicios_ecuaciones1

Funciones Lineales y Afines.

Un estanque tiene un grifo que vierte 5 litros por minuto.
Consideremos los siguientes casos:

1) Si el volumen inicial del estanque fuera 0 litros:

2) Si el volumen inicial fuera de 20 litros.

a) Copia y completa la siguiente tabla de correspondencias.

Escribe en el último renglón las fórmulas correspondientes para un tiempo cualquiera llamado t.

b) Representa graficamente las dos funciones en un mismo sistema de coordenadas cartesiano. ¿Qué observas?


Ejercicios parecidos a este puedes encontrar aquí.

Aquí algunos cuadernos luego de trabajar con la actividad. Nos faltó escribir las conclusiones a las que llegamos. Seguimos en la próxima clase. Recuerden que la idea es investigar semejanzas y diferencias entre los dos tipos de funciones: la función lineal y la función afín.

Espero y deseo que este curso les esté siendo provechoso en sumo grado; ahora toca un poco de descanso para ustedes y si les ha quedado alguna asignatura para septiembre, a trabajar en cuanto sea posible. Si les surge alguna duda, usen este blog para preguntármela, por favor.

Es un placer tenerles como alumnos. Felices vacaciones.

Mediatrices y circuncentro

PUNTOS NOTABLES EN UN TRIÁNGULO.Se llaman puntos notables del triángulo a los puntos de intersección de las alturas, de las mediatrices, de las bisectrices y de las medianas, respectivamente.
Los estudiaremos uno por uno.





Recuerda que la mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al mismo por su punto medio.
Antes de seguir repasemos la propiedad de la mediatriz de un segmento.


PROPIEDAD DE LA MEDIATRIZ
Todos los puntos pertenecientes a la mediatriz de un segmento están a la misma distancia de los extremos del mismo.
En la figura de abajo aparece un segmento AB y su mediatriz. Mueve el punto P perteneciente a la mediatriz de AB para investigar distintas posiciones.

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Cada lado del triángulo, por ser un segmento, tendrá su correspondiente mediatriz. Es decir que én un triángulo se pueden trazar 3 mediatrices.
Si consideramos un triángulo ABC cualquiera y trazamos las mediatrices de sus tres lados, podemos observar que las tres mediatrices se cortan en un mismo punto.
Ese punto se llama circuncentro del triángulo.

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PROPIEDAD DEL CIRCUNCENTRO
Usando la propiedad que tiene la mediatriz de un segmento es posible demostrar la propiedad que tiene el circuncentro de un triángulo.

Usa el deslizador que se llama i de la figura de abajo para ver la demostración.

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